An infinite continued fraction with fractional terms approaching 1. Out[123]= 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 {-, -, -, -, -, -, -, -, --, --, --, --, --, --, --, --, --, --, --, --, 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 --, --, --, --, --, --, --, --, --, --, --, --, --, --, --, --, --, --, 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 --, --, --, --, --, --, --, --, --, --, --, --, --, --, --, --, --, --, 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 --, --, --, --, --, --, --, --, --, --, --, --, --} == 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 1 Sqrt[5] 1 1 1 -(-) + ------- + - Hypergeometric2F1[1, 1, 2 - -------, -- (5 - Sqrt[5])] 2 2 2 Sqrt[5] 10 Check: In[124]:= N[FromContinuedFraction[%[[1]]] -> %[[2]], 33] Out[124]= 1.23225970948789169611305410061559 -> 1.23225970948789169611305410135170 Elementwise reciprocating the terms, In[125]:= 1 ------------- == Out[95][[2]] Out[123][[1]] Out[125]= 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 {2, -, -, -, -, -, -, -, --, --, --, --, --, --, --, --, --, --, --, --, 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 --, --, --, --, --, --, --, --, --, --, --, --, --, --, --, --, --, --, 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 --, --, --, --, --, --, --, --, --, --, --, --, --, --, --, --, --, --, 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 --, --, --, --, --, --, --, --, --, --, --, --, --} == 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 (5 + 3 Sqrt[5]) / 1 (5 + Sqrt[5] - Sqrt[5] Hypergeometric2F1[1, 1, 2 + -------, Sqrt[5] 1 -- (5 - Sqrt[5])]) 10 In[126]:= N[FromContinuedFraction[%[[1]]] -> %[[2]], 33] Out[126]= 2.49245974602128660339685183239050 -> 2.49245974602128660339685183239151 Larger terms -> more digits. --rwg