In case you missed it, a fairly slick balanced ternary in Mma: In[1109]:= balter[n_Integer] := Sign[n]*(IntegerDigits[Abs[n] + (3^Ceiling[Log[3, 2*Abs[n]]] - 1)/2, 3] - 1) In[1100]:= balter[322] Out[1100]= {1, 1, 0, 0, -1, 1} Also, from the old mail: [Using fixed-point analysis] I can give exact values of gaskets(t,m) for rational t, and simple formulas when t has a simple description in radix 3. These would make fairly startling identities, especially if we can find a sum or (scalar) product for [A(x)]. pi 2 pi gaskets(- 1, m) = cot(--) - %i, gaskets(- -, m) = cot(--), m 3 m 1 pi %i sqrt(3) pi gaskets(- -, m) = cot(--) - -- + -------, gaskets(0, m) = cot(--) + sqrt(3), 3 m 2 2 m 1 pi %i sqrt(3) 2 pi gaskets(-, m) = cot(--) + -- + -------, gaskets(-, m) = cot(--), 3 m 2 2 3 m pi gaskets(1, m) = cot(--) + %i. m pi For brevity, define S(t) := cot(--) - gaskets(t, m), |t|<=1. Then m S(-t) = conjugate(S(t)) and from the radix 3 expansions of t, 1 3 %i 2 sqrt(3) S(-) = - ---- - ---------, 2 7 7 1 %i 8 sqrt(3) 3 2 %i sqrt(3) S(-) = - -- - ---------, , S(-) = - ---- - -------, 4 5 15 4 5 15 1 %i 4 sqrt(3) 2 3 %i 2 sqrt(3) 3 2 %i sqrt(3) S(-) = - -- - ---------, S(-) = - ---- - ---------, S(-) = - ---- - -------, 5 7 7 5 5 5 5 7 7 4 3 %i S(-) = - ----, 5 5 1 3 %i 9 sqrt(3) 5 9 %i sqrt(3) S(-) = - ---- - ---------, , , , S(-) = - ---- - -------, 6 14 14 6 14 14 1 %i 2 sqrt(3) 2 %i 4 sqrt(3) 3 2 %i sqrt(3) S(-) = - -- - ---------, S(-) = - -- - ---------, S(-) = - ---- - -------, 7 3 3 7 3 7 7 3 3 4 5 %i 4 sqrt(3) 5 %i 6 2 %i sqrt(3) S(-) = - ---- - ---------, S(-) = - --, S(-) = - ---- - -------, 7 21 21 7 3 7 3 7 1 19 %i 176 sqrt(3) 3 38 %i 97 sqrt(3) S(-) = - ----- - -----------, , S(-) = - ----- - ----------, , 8 85 255 8 85 255 5 3 %i 2 sqrt(3) 7 59 %i 44 sqrt(3) S(-) = - ---- - ---------, , S(-) = - ----- - ----------, 8 17 15 8 85 255 1 %i 3 sqrt(3) 2 sqrt(3) 4 3 %i sqrt(3) S(-) = - -- - ---------, S(-) = - -------, , S(-) = - ---- - -------, 9 4 4 9 2 9 4 4 5 %i sqrt(3) 7 %i 8 3 %i sqrt(3) S(-) = - -- - -------, , S(-) = - --, S(-) = - ---- - -------, ... 9 4 4 9 2 9 4 4 --rwg